双纽线的直角坐标、极坐标方程及应用

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双纽线什么模样?

双纽线的直角坐标、极坐标方程及应用

双纽线的函数图形,不仅体现了数学美的对称、和谐、抽象、简洁、精确、统一、奇异、突变,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多艺术家设计作品的主要几何元素。

双纽线的方程

双纽线的直角坐标、极坐标方程及应用

重点注意在右段θ的范围是在-pi/4到pi/4,因为当r=0时,θ=pi/4,这在求曲线积分或二重积分时要用到。

另外要注意当双纽线逆时针旋转pi/4时的图像也经常用到:

双纽线的直角坐标、极坐标方程及应用

左图中双纽线的图像变为r^2=a^2sin(2θ) ,此时在第一象限内θ的范围就是从0到pi/2.

例1. 求双纽线r^2=4cos(2θ)的面积

双纽线图形,打横的8字,关于两条轴都对称,所以只需要求第一象限部分

双纽线的直角坐标、极坐标方程及应用

例2. 求双纽线r^2=4cos(2θ)的弧长

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