4个2代表什么(用4个2能摆出最大数字)

华峰博客 21

【题目】用4个2能摆出那几个数,其中那个数最大,为什么?

【思路】首先我们会想到2222,所以组成的数中一定有2222,还有我们会想到数学运算符中的平方,比如222^2,22^22,2^222,那么我们思路可不可以延伸一下,思维方式再扩展一下,4个2还可以写成一个数的平方的平方等格式,那么我们还可以写出(22^2)^2,(2^22)^2,(2^2)^22,{(2^2)^2}^2这4个数。一般这种格式的数,我们称为是这个数的“超乘方”,比如:给出3个9,可以写成这样的形式:(9^9)^9,所得的数就是9的第三级“超乘方”

【解答】4个2所有可能的摆法一共有8种,即:

2222,222^2,22^22,2^222,(22^2)^2,(2^22)^2,(2^2)^22,{(2^2)^2}^2

这几个数中,到底哪个最大呢?因此我们要比较这些数的大小。解题过程如下:

我们先来看看前面的4个数,也就是用两层摆法得到的数,一般解释为这个数的平方,就是含有2的平方数。显然,第一个数字2222比后面的3个数都小。我们再比较一下2222后面的两个数,也就是222^2,22^22

把22^22进行如下变换: 22^22=22^ (2×11) =(22×22)^11=484^11

与222^2相比,484^11的底数和指数都要大得多,所以, 22^22>222^2

再比较一下22^22和第4个数2^222,我们取一个比22^22更大的数32^22,下面就来证明,即使是32^22,也比2^222小

实际上, 32^22=(2^5)^22=2^110,这个数也比2^222小很多。

所以,前4个数中,2^222最大。

再来看后面4个数:

(22^2)^2,(2^22)^2,(2^2)^22,{(2^2)^2}^2

显然这些数都是含有2的“超乘方”的数,通过对比我们知道最后一个数等于216,它肯定不是最大的,直接淘汰掉。根据由简到难的解题思路,我们看到(22^2)^2是最简单的,可以计算出这个数是: (22^2)^2 = 22^4,它是小于32^4=2^20,即,这个数是比(2^22)^2和(2^2)22都要小的。所以这个题目最后就变成了比较这3个数的大小:

2^222,(2^22)^2,(2^2)^22

通过对比和比较这3个数,我们得到这3个数都是以2为底的指数。所以题目演变为只要比较这3个指数------222、 484和2^22的大小即可,那个数的指数最大的对应的数就最大。

通过简单的对这三个数进行对比,我们知道 2^22比222和484都要大的。因此得出结论:用4个2摆成的最大的数是(2^2)^22。

那么这个数有多大呢?通过简单的计算和约分(2^2)^22,我们来估算一下这个数到底有多大。

2^10 ≈ 1000 = 10^3

2^22 =(2 ^10)^2 ×2^2 ≈ 4×10^6

(2^2)^22 ≈ 2^4×10^6 = (2^10)^400000 ≈ 10^1200000

通过计算机我们可以算出(2^2)^22 = 17 5921 8604 4416,四舍五入大约是175922亿,那么这个数到底有多大呢?可以说根本找不到一个东西来帮我们理解这个数有多大。所以一个正整数(不等于1)的“超乘方”,得到的数字都无法想象和形容。而且一个数的“超乘方”级数越高,数越大。

综上所述,可得出结论:用4个2组成的数总共有8个,这8个数为:2222,222^2,22^22,2^222,(22^2)^2,(2^22)^2,(2^2)^22,{(2^2)^2}^2,其中(2^2)^22这个数最大。

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