首先，我们要知道实数是什么？实数是有理数和无理数的统称。那么什么是有理数，什么是无理数。它们和我们小学学过的整数、分数、小数、正数、负数等之间又有什么关系呢？
小学就学过分类的思想，根据不同的标准，同样的事物可以有不同的分类方法。同样的，对于实数的分类来说，我们要明确因为不同的标准，会导致同一个数有多重身份。简单来说，实数分为有理数和无理数，无理数只有无限不循环小数（要记住无理数的几种常见形式），其他的都是有理数。
这里要拓展一下，小学学过的小数分类及无限循环小数怎么化成分数。首先呢，小数分为有限小数和无限小数，无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。
下面，我们来重点研究一下无限循环小数。首先回忆一下什么是无限循环小数？什么是循环节？
接着看一下无限循环小数的分类及知道什么是纯循环小数，什么是混循环小数。
最后就是我们拓展的重点，无限循环小数如何化成分数。
同学，你学会了吗？一定要注意纯循环小数和混循环小数改写成分数的联系与区别。
下面，我们来学习一下数轴以及实数与数轴的关系。
首先，我们知道数轴是一条直线，一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。它是直线，意味着它是图形，而我们的实数是数字。它们二者的结合，开启了我们初中数学数形结合的大门。我们要理解好实数与数轴上的点一一对应或者数轴上的点与实数一一对应。实数是实际存在的数，数轴上的点也是实际存在的点，有一个点，就有一个实数与它匹配对应，同样的，任何一个实数都可以在数轴上找到它对应的点。
其次，要理解好数轴上两点之间距离的公式及两点的中点公式，以及利用数轴比较实数的大小。我们规定数轴的右边为正方向，左边为负方向。一个点，往右移动就加，往左移动就减。比如点A从2的位置出发，向右移动3个单位，会到达点5，即2+3=5；同理往左移动3个单位，到达-1点，即2-3=-1。
例1. 下列说法错误的是（ ）
A． 正整数和正分数统称正有理数 B． 两个无理数相乘的结果可能等于零C． 正整数， 0， 负整数统称为整数 D． 3.1415926 是小数， 也是分数
解析：B
0是有理数，不是无理数。两个无理数相乘，没有一个因数是0，积不可能为0。
例2. 已知数轴上 C、 D 两点的位置如图， 那么下列说法错误的是（ ）
A． D 点表示的数是正数 B． C 点表示的数是负数C． D 点表示的数比 0 小 D． C 点表示的数比 D 点表示的数小
解析：C
A、 ∵ 点 D 在原点的右侧， ∴ D 点表示的数是正数， 故本选项正确；B、 ∵ 点 C 在原点的左侧， ∴ C 点表示的数是负数， 故本选项正确；C、 ∵ D 点表示的数是正数， ∴ D 点表示的数比 0 大， 故本选项错误；D、 ∵ C 点在 D 点的左侧， ∴ C 点表示的数比 D 点表示的数小， 故本选项正确 。
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