代数教授表演台词独白

17.《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要会用数学的语言表达现实世界。这句话在教学中如何体现，仅限于模型思想和数据意识吗？

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数学语言是记录和传递数学知识、表达数学思想方法、体现数学学科特性的专业语言，以数学概念、数学术语、数学符号为主要词汇，以数学学科特有的概念、定理、公式、符号、图表等要素或规则去刻画、描述客观世界背后的数量关系和空间形式，具有精确、严谨、抽象、简洁、通用等特点。让学生感悟数学语言的特点和优势是数学教育的核心目标和任务之一，是学生认识数学学科特性、感受数学价值、涵养数学学习情感、形成数学核心素养的必由路径，也是让学生学会用数学语言表达现实世界的重要内容。

第一，引导学生欣赏数学语言的简洁和优美。

在日常教学中，我们可以从以下六个方面让学生欣赏数学语言的简洁与优美。一是在数学概念、定义和定理的描述中，欣赏数学语言力求简洁之美；二是体会数学语言本身就是对纷繁复杂的事物进行简化，并最终形成简洁、本质性的表达。比如麦克斯韦用4个方程就能解释所有电磁学现象；三是欣赏数学对称之美，空间形式的对称不胜枚举，数与代数领域也是如此，比如整数和小数的对称性100、10、1、0.1、0.01；四是欣赏数学统一之美，比如整数、小数计数的统一、算法的统一等；五是欣赏数学思想方法的简洁之美，比如通过类比、类推、转化等化繁为简，快速解决问题；六是体会和认识简洁是数学本身创造、发展的重要动因之一。比如，整数乘法的算理是加法的简便运算。当然，我们不仅要让学生欣赏数学语言本身的简洁和优美，还要引导他们将这种简洁表达迁移到其他学科的学习中，迁移到日常生活和未来的生产、工作中。

第二，引导学生感悟数学语言表达的精确性，使其自觉使用数学语言表达日常生活和其他现实。

日常教学中，我们可以从意义的清晰确定、数量的精确、去语境等维度出发，让学生体验数学的精确性，并尝试用数学语言准确表达生活和其他现实世界。比如，描述一片草坪，语文的描述是这片草坪好大啊，数学的描述是这是一块长100米宽80米的草坪。这是一种去语境的表达方式，是指数学语言表达的意思不会因为语境的改变而改变。比如数学概念垂直，用在任何语境都是指两条边（线）相交成90度，而非数学概念的直在下面两句话中的语义是不一样的：这个木棍很直这个人很直。教学中，教师要有意识引导学生将数学语言与其他语言进行比较，让学生逐步理解数学表达准确性的意义并尝试数学式精确表达。

第三，让学生认识数学语言表达现实世界的严谨性，能有理有据、理由充分且步骤完整严密地表达自己的数学思考和描述现实世界。

数学的本质是思维，思维的本质是推理，数学语言是思维的工具，而思维又离不开语言。因此，数学语言的严谨就集中体现在数学推理的严格、严谨上。具体体现在以下三个方面：一是推理的前提，即所依据的数学定理、公理和知识必须严谨，定义的叙述应该严格；二是推理的过程必须严谨，步骤完整且理由充分；三是自觉对推理结果进行反复求证。

数学的严谨性既有利于学生周密思考现实世界，又为学生精确表达现实世界提供了程序保证。从这一点也可以看出，会用数学的语言表达现实世界是离不开逻辑推理的。

第四，帮助学生养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识和实践能力。

落实这一点，教师可以从以下五个方面着手：

一是鼓励学生自由、尽情数学地想、想数学（内部言语和内部表达）。数学的研究对象无论各种数还是点、线、面，都是基于现实的剥离与抽象，是人们通过数学思维想出来的符号表征系统。数学概念的归纳、数学规则的提炼、数学模型的建构都需要学生尝试去想，然后通过数学语言的转换来实现。同时，想也是学生内部的觉察、修正、独白和表达，是外部表达（说、写、用等）的基础和源头。教师要采用各种方式不断鼓励、引导学生尝试数学地想，通过想来建构数学概念、规则和模型，发现、提出、分析、解决问题，最终学会表达。

二是鼓励学生自由、尽情数学地画、画数学。画画是儿童最重要、最喜爱、最常用的表达方式，也是儿童学习数学的工具，能唤起儿童已有经验，帮助儿童直观理解数学概念和数量关系。教师在教学中要积极鼓励、创设环境和机会，让儿童用画表达学习情感、理解数学意义、感悟数学思想，充分释放想象力和创造力。

三是让学生尽情数学地说、说数学。说是学生数学语言转换的重要表达方式，不仅能帮助学生灵活地进行数学语言转换，还能帮助学生厘清数学思考和表达的路径，甚至能帮助学生从会说、会表达逐步走向会思考，从而将数学知识转化为学生的数学思维、方法、思想和价值观念，实现转识成智。

四是让学生数学地写、写数学。写不仅是学生进行不同数学语言转换的重要方法，也是占比最大的数学表达方式，是学生提升系统化、结构化思维水平和数学写作能力的重要手段，是培养学生数学核心素养的重要策略。写可以用数学图表、文字或符号表征，也可以用文字、图形和符号结合的方式进行表征，还可以综合运用多元表征方式表达数与数量的关系、图形与图形的关系，使数学概念属性、性质运算、关系规律、思维过程和结果看得见。教学中教师要鼓励学生对某个数学内容进行多元描述和表达，可以将常规常态的数学作业与思维导图、数学日记、数学课本创编、数学小论文等结合起来。

五是鼓励学生尽可能数学地用、用数学。我在数学教学中倡导和践行未学先用、边用边学、边学边用、学后续用的主张，引导学生在不断使用中发现数学与现实世界的联系、与其他学科的联系。发现、感悟并提炼现实背后的数学语言，继而更好地用数学语言表达数学的现实、其他学科的现实、生活和自然的现实。只有学生充分、不断、进阶地用数学语言，才能真正学会用数学的语言表达现实世界。

综上所述，在义务教育阶段，学生会用数学的语言表达现实世界主要表现在数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识，但不是只表现在这三个方面，比如学生用数学语言表达要有理有据、合乎逻辑推理等。推而广之，我们在教学数、量、运算、符号、图形时，也要引导学生用数学语言表达现实世界。可见，这些核心素养既相对独立又相互交融，是一个有机整体，具有整体性、一致性和阶段性，只是在不同阶段、不同方面，或集中、或分散、或比例轻重不同而已。

（作者系数学特级教师、江苏省南京赫贤学校学术总监）

《中国教师报》2023年01月18日第9版

作者：张宏伟